{"id":9021,"date":"2022-03-16T09:11:58","date_gmt":"2022-03-16T08:11:58","guid":{"rendered":"https:\/\/millemotti.alby.info\/?p=9021"},"modified":"2022-03-16T18:14:34","modified_gmt":"2022-03-16T17:14:34","slug":"numero2411","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/millemotti.alby.info\/?p=9021","title":{"rendered":"Numero2411."},"content":{"rendered":"

 <\/p>\n

C O S T A N T E\u00a0 \u00a0 D I\u00a0 \u00a0 \u00a0K A P R E K A R<\/p>\n

 <\/p>\n

Il numero\u00a06174<\/b>\u00a0\u00e8 conosciuto come la\u00a0costante di Kaprekar<\/b>\u00a0in onore del\u00a0matematico\u00a0indiano\u00a0Dattatreya Ramachandra Kaprekar\u00a0che la scopr\u00ec. Tale numero possiede la seguente propriet\u00e0:<\/p>\n

    \n
  1. Prendere qualsiasi numero di quattro cifre, usandone almeno due differenti (si possono inserire degli zeri anche all’inizio).<\/li>\n
  2. Posizionare le cifre in ordine decrescente e poi in ordine crescente cos\u00ec da ottenere due numeri di quattro cifre, aggiungendo degli zeri iniziali se necessario.<\/li>\n
  3. Sottrarre il numero pi\u00f9 piccolo da quello pi\u00f9 grande.<\/li>\n
  4. Ripetere il processo partendo dal punto 2.<\/li>\n<\/ol>\n

    Il processo sopra descritto, conosciuto come l’operazione di Kaprekar, andr\u00e0 sempre incontro al suo\u00a0punto fisso, il 6174, in al massimo 7 iterazioni.\u00a0Una volta raggiunto il 6174, il processo continuer\u00e0 a dare 7641 \u2013 1467 = 6174. Per esempio, consideriamo il numero 3524:<\/p>\n

    \n
    5432 \u2013 2345 = 3087<\/dd>\n
    8730 \u2013 0378 = 8352<\/dd>\n
    8532 \u2013 2358 = 6174<\/dd>\n<\/dl>\n

    Gli unici numeri a quattro cifre che attraverso l’operazione di Kaprekar non raggiungono il 6174 sono i\u00a0numeri a cifra ripetuta\u00a0come 1111, che daranno come risultato\u00a00\u00a0dopo una singola iterazione. Tutti gli altri numeri a quattro cifre raggiungeranno sempre il 6174 se si aggiungono opportunamente degli zero per mantenere il numero di cifre a 4:<\/p>\n

    \n
    2111 \u2013 1112 = 0999<\/dd>\n
    9990 \u2013 0999 = 8991 (invece che 999 \u2013 999 = 0)<\/dd>\n
    9981 \u2013 1899 = 8082<\/dd>\n
    8820 \u2013 0288 = 8532<\/dd>\n
    8532 \u2013 2358 = 6174<\/dd>\n<\/dl>\n

    9831 raggiunge 6174 dopo 7 iterazioni:<\/p>\n

    \n
    9831 \u2013 1389 = 8442<\/dd>\n
    8442 \u2013 2448 = 5994<\/dd>\n
    9954 \u2013 4599 = 5355<\/dd>\n
    5553 \u2013 3555 = 1998<\/dd>\n
    9981 \u2013 1899 = 8082<\/dd>\n
    8820 \u2013 0288 = 8532 (invece che 882 \u2013 288 = 594)<\/dd>\n
    8532 \u2013 2358 = 6174<\/dd>\n<\/dl>\n

    8774, 8477, 8747, 7748, 7487, 7847, 7784, 4877, 4787, e 4778 si stabilizzano al 6174 dopo 4 iterazioni:<\/p>\n

    \n
    8774 \u2013 4778 = 3996<\/dd>\n
    9963 \u2013 3699 = 6264<\/dd>\n
    6642 \u2013 2466 = 4176<\/dd>\n
    7641 \u2013 1467 = 6174<\/dd>\n<\/dl>\n

    Da notare che in ogni iterazione dell’operazione di Kaprekar, i due numeri che vengono coinvolti nella sottrazione possiedono la stessa somma di cifre, cio\u00e8 9. Di conseguenza il risultato di ogni iterazione dell’operazione di Kaprekar \u00e8 sempre un multiplo di 9.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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