C U R I O S I T A’ D E L L A M A T E M A T I C A
11 X 11 = 121
111 X 111 = 12321
1111 X 1111 = 1234321
11111 X 11111 = 123454321
…………………………
111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
Cosa ci insegna la vita… testamento spirituale di un libero pensatore
C U R I O S I T A’ D E L L A M A T E M A T I C A
11 X 11 = 121
111 X 111 = 12321
1111 X 1111 = 1234321
11111 X 11111 = 123454321
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111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
Il quadrato del Sator è una ricorrente iscrizione latina, in forma di quadrato magico, composta dalle cinque seguenti parole: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS. La loro giustapposizione, nell’ordine indicato, dà luogo a un palindromo, vale a dire una frase che rimane identica se letta da sinistra a destra e viceversa o dall’alto in basso e viceversa.
L’iscrizione è stata oggetto di frequenti ritrovamenti archeologici, sia in epigrafi lapidee sia in graffiti, ma il senso e il significato simbolico rimangono ancora oscuri, nonostante le numerose ipotesi formulate.
Disponendo le parole su una matrice quadrata (vedasi figura), si ottiene una struttura che ricorda quella dei quadrati magici di tipo numerico. Le cinque parole si ripetono se vengono lette da sinistra a destra e da destra a sinistra, oppure dall’alto al basso o dal basso in alto. Al centro del quadrato, la parola TENET forma una croce palindromica.
Il Quadrato del Sator a Oppède.
Il curioso quadrato magico è visibile su un numero sorprendentemente vasto di reperti archeologici, sparsi un po’ ovunque in Europa. Ne sono stati rinvenuti esempi a Roma, nei sotterranei della basilica di Santa Maria Maggiore, nelle rovine romane di Cirencester (l’antica Corinium) in Inghilterra, nel castello di Rochemaure (Rhône-Alpes), a Oppède in Vaucluse, a Puy-en-Velay, nella corte della Cappella di Saint-Claire, sulla parete del Duomo cittadino di fronte al Palazzo Arcivescovile a Siena, nella Certosa di Trisulti a Collepardo (FR), a Santiago di Compostela in Spagna, nelle rovine della fortezza romana di Aquincum, in Ungheria, a Riva San Vitale in Svizzera, solo per citarne alcune.
Gli esemplari più antichi e più celebri sono quello incompleto rinvenuto nel 1925 durante gli scavi di Pompei, inciso su una colonna della casa di Paquio Proculo e quello trovato nel novembre del 1936 su una colonna della Palestra Grande, sempre a Pompei. Quest’ultimo ha avuto grande importanza negli studi storici relativi alla frase palindroma, poiché esso è completo e arricchito da altri segni interessanti che non si sono trovati altrove e fu certamente inciso prima dell’eruzione del 79 d.C.
Non se ne conoscono esemplari antecedenti l’era cristiana.
A partire da questi ritrovamenti, il quadrato del Sator viene anche detto “latercolo pompeiano”.
Difficile stabilire il significato letterale della frase composta dalle cinque parole, dal momento che il termine AREPO è un hapax legomenon (cioè si tratta di una parola che compare una sola volta, questa) nella letteratura latina, e quindi non è possibile stabilirne il significato per confronto. Alcune congetture su tale parola (nelle Gallie e nei dintorni di Lione esisteva un tipo di carro celtico che era chiamato arepos: si presume allora che la parola sia stata latinizzata in arepus e che nel quadrato essa avrebbe la funzione di un ablativo strumentale, cioè un complemento di mezzo) portano a una traduzione, di senso oscuro, quale “Il seminatore, con il carro, tiene con cura le ruote”, della quale si cerca di chiarire il senso intendendo il riferimento al seminatore come richiamo al testo evangelico.
Il termine arepo si può anche intendere come «piccola pezza di terra», in riferimento a un passo di Columella dove arepenne viene dato come sinonimo di origine gallica di semiiugero, con uguale radice di arpentum. Inoltre il termine rotas può indicare “il convento”. Il significato sarebbe stato dunque: “Il Seminatore di un arepo mantiene con il suo lavoro il convento”. Se invece rotas si rifacesse alle ruote celesti, potrebbe essere letto come “Il Creatore delle terre tiene, cioè governa, le ruote celesti”. Il concetto della unicità del mondo immanente con quello trascendente, identificato anche dalla forma a croce del tenet, forma che esprime simbolicamente l’unione del cielo e della terra. Dalle combinazioni dei due significati si può anche ottenere “Il seminatore nel campo governa le ruote celesti”, visione riconducibile all’ateismo radicale tipico dell’atomismo di Lucrezio.
Se si leggesse il palindromo cambiando verso di percorrenza alla fine di ogni riga o di ogni colonna (scrittura bustrofedica), si otterrebbe la frase “sator opera tenet arepo rotas“, in cui il termine Sator indicherebbe il seminatore, arepo rappresenterebbe una contrazione di areopago (nel significato di tribunale supremo), e il palindromo potrebbe essere tradotto con: “Il seminatore decide i suoi lavori quotidiani, ma il tribunale supremo decide il suo destino”; tale interpretazione attribuirebbe pertanto un significato morale al quadrato magico secondo cui: “L’uomo decide le sue azioni quotidiane, ma soltanto Dio decide il suo destino”.
Da notare come, sempre utilizzando una lettura bustrofedica, arepo è la costellazione del Grande Carro, la falce degli dei (harpé), simbolo del loro potere universale e quindi metafora di Dio.
Data la molteplicità dei possibili significati, il quadrato di Sator si potrebbe intendere come un anagramma anfibologo, contenente volutamente più chiavi di lettura che si rivelavano differentemente a seconda del livello di conoscenza e profondità del lettore.
Il lettore meno colto si sarebbe fermato alla lettura letterale e forse avrebbe afferrato i significati simbolici abbastanza comuni nel mondo antico, come i quattro elementi pitagorici, traendo la lettura, riga per riga: “Il seminatore, tiene, la falce, le opere agricole, le ruote”. Una persona più acuta avrebbe compreso l’anfibologia e le avrebbe trasferite dalla sfera terrestre a quella celeste, cogliendo il legame tra seminatore agricolo e Seminatore celeste, scorgendo la lettura, riga per riga,: “Il Creatore, tiene, il Grande Carro, le costellazioni, le stelle”. Chi fosse dotato poi di cultura, sia letteraria che filosofica, avrebbe intuito la chiave di interpretazione bustrofedica ricca di metafore, traendo lettura, riga per riga: “Dio, si prende cura, del Creato, come l’uomo si prende cura, dei suoi campi”, nonché ulteriori significati numerologici, cabalistici, filosofici e teologici.
Tra le letture che partono da considerazioni numerologiche, l’Enciclopedia Britannica sostiene che altro non si tratti che l’equivalente in lettere di un Quadrato di Marte (Quadrato numerico ove la somma dei numeri in riga, in colonna e in diagonale è sempre la stessa); suffraga questa ipotesi anche con il fatto che in alcuni casi il quadrato è rappresentato con riga e colonna centrali in rosso, il colore di Marte (equivalente, nella mitologia romana, al greco Ares) e ipotizza che la lettura debba essere di tipo bustrofedico: “Il seminatore dell’Aeropago detiene le ruote dell’Opera”. Questa interpretazione però presta il fianco a critiche difficilmente superabili: (1) i quadrati di Marte si “leggono” non solo in orizzontale e in verticale ma anche in diagonale, mentre qui la lettura diagonale non dice nulla; (2) il testo è in lingua latina e questo rende poco accettabile l’interpretazione di quell'”AREPO” come “aeropago”; (3) è difficile poi accettare quell'”OPERA” come un genitivo, quando la grafia indica un probabile accusativo.
La lettura all’interno del palindromo della parola “PATERNOSTER” come crux dissimulata avviene per via di anagramma.
La presenza del palindromo in molte chiese medievali induce a considerarlo – per quanto esso possa aver avuto un’origine più antica – un simbolo che si inserisce nella cultura cristiana di quel periodo. Partendo dalla identificazione del Sator, il seminatore, con il Creatore (vedi la Parabola del seminatore e la Parabola del granello di senape), qualche studioso ha proposto la seguente interpretazione: «Il Creatore, l’autore di tutte le cose, mantiene con cura le proprie opere», Un’altra sostiene che, coerentemente con abitudini diffuse nel Medioevo, l’impiego in ambiente cristiano del quadrato del Sator doveva corrispondere a finalità apotropaiche, come avvenne per molte altre iscrizioni suggestive, del tipo «Abracadabra» o «Abraxas».
Se la grande quantità di presenze e ritrovamenti in luoghi di culto medievali dimostra che il palindromo avesse un significato religioso in epoca medioevale, più controverso è il contesto del suo uso in epoche antecedenti. Il ritrovamento del «latercolo pompeiano», risalente a data anteriore all’eruzione del Vesuvio nel 79, ha sollevato numerose controversie sull’origine cristiana del quadrato in quanto, pur essendo un fatto documentato la presenza di comunità cristiane a Pompei ed Ercolano e in Campania, la A e la O poste ai lati della croce sono un riferimento alla simbologia dell’Alfa e l’Omega la cui prima comparsa in ambito cristiano è attestata nell’Apocalisse di Giovanni, redatta in data più tarda (anche se in ambito ebraico tale simbologia è presente anche nell’Antico Testamento).
Il primo a ipotizzare la tesi dell’Apocalisse fu Grosser, che osservando con spirito enigmistico l’insieme delle lettere che lo compongono, rilevò come esse possono servire a comporre una croce, nella quale la parola paternoster si incrocia sulla lettera N: avanzano due A e due O, che possono porsi ai quattro estremi della croce, come fossero l’alfa e l’omega, il principio e la fine, all’interno di quattro quadranti divisi dagli assi orizzontale e verticale formanti la croce. Il quadrato sarebbe dunque una crux dissimulata, un sigillo nascosto in uso tra i primi cristiani ai tempi delle persecuzioni. Questa interpretazione è rafforzata dal fatto che il quadrato magico stesso contiene al suo interno una croce greca dissimulata, costituita dall’incrocio, al centro del quadrato, delle due ricorrenze di tenet, l’unica parola della struttura che è palindroma di sé stessa. Questa interpretazione, per quanto plausibile, non è accettata da tutti gli studiosi, specie da quanti rifiutano l’origine cristiana del palindromo.
Nel medioevo vi fu un proliferare di rappresentazioni di questo quadrato anche su pergamena. Gli venne attribuito un effetto apotropaico. L’aggettivo apotropaico (dal greco αποτρωπαω, apotropao = “allontanare”) viene solitamente attribuito a un atto, oggetto o persona atti ad allontanare il malocchio e gli influssi maligni. Si parla ad esempio di monile apotropaico, rito apotropaico o gesto apotropaico. Nel linguaggio comune si usa il più noto aggettivo “scaramantico”.
In un manoscritto del XII secolo dell’Abbazia di Prüll è esposto come simbolo della croce di Cristo con l’invito a far rientrare un fuggitivo; come augurio per la buona riuscita di un parto lo si trova sulla Pergamena di Aurillac, con l’invito a mostrarlo a una partoriente, e lo stesso uso è illustrato da un documento del 1259 conservato nell’Archivio di Stato di Genova. Il Quadrato venne utilizzato come protettore dai fulmini, dagli incendi, da malattie varie quali l’idrofobia, il mal di denti, il morso dei cani, ecc..
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E poi Martina lavava l’anitra miope. (Palindromo)
I topi non avevano nipoti. (Palindromo)
Avida di vita desiai ogni amore vero ma ingoiai sedativi da diva. (Palindromo) Marilyn Monroe.