CURIOSITÀ
UNA FORMULA NELLA STORIA DELLA FISICA
È stata chiamata “La formula dell’amore”.
(∂ + m) ψ = 0
Paul Adrien Maurice Dirac (Bristol, 8 agosto 1902 – Tallahassee, 20 ottobre 1984).
Paul Dirac è stato un fisico e matematico britannico considerato tra i fondatori della meccanica e della fisica quantistica.
La meccanica quantistica è la teoria fisica che descrive il comportamento della materia, della radiazione e delle loro reciproche interazioni.
La meccanica classica si dimostrò incapace di descrivere il comportamento della materia e della radiazione elettromagnetica a livello microscopico e su scale di lunghezza inferiori a quelle dell’atomo.
Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione e la materia sia come fenomeno ondulatorio che come entità particellare, al contrario della meccanica classica, dove per esempio la luce è descritta solo come un’onda o l’elettrone solo come una particella.
Paul A.M. Dirac
Paul A.M. Dirac, premio Nobel per la Fisica nel 1933, come teorico viene annoverato tra i fondatori della meccanica quantistica ed è famoso per le sue equazioni.
(∂ + m) ψ = 0 è l’equazione forse più famosa di Dirac e significa che: “Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma in qualche modo, diventano un unico sistema. In altri termini, quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce».
(N.d.R. : il “romanticismo” dell’equazione è spiegato per intero nella sola descrizione verbale. Infatti, dal punto di vista dell’ Analisi Matematica Superiore, per quanto semplice e concisa possa sembrare la formula, risulta oltremodo complesso darne una spiegazione “scientifica” e, dal punto di vista razionale, esprime una condizione praticamente “incredibile” nella realtà visibile. Si riferisce, infatti, al mondo subatomico ed è stata verificata ed applicata innumerevoli volte con successo. Su di essa si pongono le radici della meccanica quantistica e la credibilità dell’esistenza dell’antimateria: è il cosiddetto fenomeno quantistico dell’«entaglement», che fornisce la base per la nuova visione filosofica del mondo).
Dirac era un ricercatore solitario, taciturno, al punto che i suoi colleghi, scherzando, avevano coniato una nuova unità di misura, il Dirac, che equivaleva ad una parola all’ora, il minimo che una persona potesse pronunciare in compagnia.
(N.d.R. : oggi si direbbe che Dirac era affetto da “autismo”. Non sono infrequenti, nella storia della creatività umana, scienziati, inventori, artisti portatori, oltre che di autismo, di patologie della mente come Sindrome di Asperger, Bipolarità, Schizofrenia ecc.).
Ma, come succede spesso negli individui schizoidi, anche Dirac, dietro la sua apparente freddezza nascondeva una grande sensibilità.
La sua equazione (∂ + m) ψ = 0 è ancora considerata la più “bella” della fisica.
(N.d.R. : qui si ferma la curiosità “scientifica/sentimentale” che volevo trasmettere. Quello che segue è riservato agli addetti ai lavori ).
L’equazione di Paul Dirac rappresenta l’energia di una particella elementare. Viene utilizzata per le particelle di spin ½, come ad esempio gli elettroni e i quark: Dirac la formulò nel 1928 alla “tenera” età di venticinque anni. Lo scopo di Dirac era quello di ovviare agli inconvenienti generati dall’equazione di Klein-Gordon la quale mostra difficoltà nell’interpretazione della funzione d’onda, portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, ammettendo inoltre soluzioni ad energia negativa.
Senza entrare troppo in dettagli noiosi ed accademici diciamo semplicemente che l’equazione di Dirac descrive le particelle elementari con l’ausilio di uno spinore composto da quattro funzioni d’onda (lo spinore di Dirac), naturale estensione dello spinore a due componenti non relativistico. Quella di Dirac è stata una svolta fondamentale verso la teoria unificata dei principi della meccanica quantistica e della relatività ristretta: ha permesso infatti di definire una densità di probabilità sempre consistente ed ha spiegato la struttura fine dello spettro dell’atomo di idrogeno e il fattore giromagnetico dell’elettrone.
Proprio come l’equazione di Klein-Gordon anche quella di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa ma, contrariamente dalla prima, Dirac ipotizzò l’esistenza di un mare infinito di particelle che occupano tali stati ad energia negativa. Di seguito, con lo sviluppo della teoria quantistica dei campi, gli stati ad energia negativa furono identificati con le antiparticelle e con l’introduzione di un nuovo numero quantico (+1 per le particelle e -1 per le antiparticelle) così da risolvere i paradossi originati dall’ipotesi del mare di Dirac.
La forma della formula è certamente errata: occorre porre un meno davanti alla massa, la quantità immaginaria davanti alla derivata e la derivata è tagliata:
(i∂̸ – m) ψ = 0
Dove la massa (m) ha il segno negativo, la derivata (∂) è tagliata ed è necessario aggiungere come primo termine una quantità immaginaria (i). Ogni singolo simbolo ha un significato ben preciso, ed è questo che ha permesso a Dirac di racchiudere in una sola formula un sistema di quattro equazioni.
(i∂̸ – m) ψ = 0. Il “taglietto” sulla derivata è di notevole importanza: non si tratta di un’equazione normale, quella di Dirac è un sistema di quattro equazioni. Dirac si accorse dell’impossibilità nello scrivere un’equazione di particelle cariche con spin come l’elettrone, che necessita di due equazioni, senza avere anche due soluzioni ad energia negativa. Per risolvere il problema Dirac pensò ad un mare di particelle, ma negli anni successivi si capì che le altre due equazioni rappresentavano il positrone, l’antiparticella dell’elettrone.
Ed il quantum entanglement? Questo ha senso solo per i sistemi microscopici. Se una particella a carica nulla decade producendo due particelle di carica opposta ciascuna delle due particelle non ha carica determinata sino a che qualcuno non la misura, dunque impossibile prima determinare l’influenza dell’una sull’altra. Senza contare il fatto che concetti quantistici come il collasso della funzione d’onda o l’entanglement non entrano affatto nella costruzione dell’equazione di Dirac: equazione valida solo per una sola particella libera di muoversi nello spazio intergalattico e che non interagisce con altri campi o particelle!

